Zauważmy, że pierwsze równanie powstaje poprzez pomnożenie drugiego równania obustronnie razy 2.
Oznacza to, że każda para liczb spełniająca drugie równanie będzie spełniać pierwsze równanie, czyli również cały układ równań.
Drugie równanie spełnia nieskończenie wiele par liczb.
Układ równań ma więc nieskończenie wiele rozwiązań.
Nie jesteśmy w stanie od razy ocenić liczby rozwiązań układu równań, więc rozwiązujemy go.
Układ równań ma więc jedno rozwiązanie.
Przekształcamy drugie równanie tak, aby zmienne znalazły się po jego lewej stronie.
Zauważmy, że drugie równanie powstaje poprzez pomnożenie pierwszego równania obustronnie razy -2.
Oznacza to, że każda para liczb spełniająca pierwsze równanie będzie spełniać drugie równanie, czyli również cały układ równań.
Pierwsze równanie spełnia nieskończenie wiele par liczb.
Układ równań ma więc nieskończenie wiele rozwiązań.
Przekształcamy pierwsze równanie tak, aby zmienne znalazły się po jego lewej stronie.
Nie jesteśmy w stanie od razy ocenić liczby rozwiązań układu równań, więc rozwiązujemy go metodą przeciwnych współczynników.
Układ równań ma więc jedno rozwiązanie.
Przekształcamy pierwsze równanie.
Pierwsze równanie jest takie samo jak drugie równanie. Każda para liczb spełniająca pierwsze równanie spełnia drugie równanie (bo są one takie same), czyli spełnia również układ równań.
Pierwsze równanie spełnia nieskończenie wiele par liczb.
Układ równań ma więc nieskończenie wiele rozwiązań.
Przekształcamy drugie równanie.
Zauważmy, że lewe strony obu równań są takie same. Równanie x+y nie może jednocześnie wynosi 5 i 2 (dla takich samych wartości zmiennych x i y w obu przypadkach). Taki układ równań jest układem sprzecznym.
Układ równań nie ma rozwiązania.
Agnieszka Niesyczyńska
Nauczycielka matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
