Zapisz w postaci sumy algebraicznej ... - Zadanie 20: Matematyka z plusem 2

Rozwiązanie

Każdą z figur dzielimy na takie figury, których pole potrafimy obliczyć.

a) Wielokąt ten dzielimy na prostokąt o bokach długości x+5 i x+2 oraz prostokąt o bokach długości 2x i x-1.

Pole wielokąta to:
$P = P_{1} + P_{2} = (x + 5) (x + 2) + 2 x (x - 1) = x^{2} + 2 x + 5 x + 10 + 2 x^{2} - 2 x =$
$= 3 x^{2} + 5 x + 10$

b) Wielokąt ten dzielimy na prostokąt o bokach długości 2x+3 i x+1 oraz kwadrat o boku długości x-1.

Pole wielokąta to:
$P = P_{1} + P_{2} = (2 x + 3) (x + 1) + (x - 1) (x - 1) = 2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3 + x^{2} - x - x + 1 =$
$= 3 x^{2} + 3 x + 4$

c) Wielokąt ten dzielimy na prostokąt o bokach długości 3x-1 i x-1 oraz dwa prostokąty o bokach x-1 i x+3.

Pole wielokąta to:
$P = P_{1} + 2 \cdot P_{2} = (3 x - 1) (x - 1) + 2 \cdot (x - 1) (x + 3) = 3 x^{2} - 3 x - x + 1 + 2 \cdot (x^{2} + 3 x - x - 3) =$
$= 3 x^{2} - 4 x + 1 + 2 \cdot (x^{2} + 2 x - 3) = 3 x^{2} - 4 x + 1 + 2 x^{2} + 4 x - 6 = 5 x^{2} - 5$