a) ODP: C

b) ODP: C

 

a) Na rysunku przedstawiony jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, więc w jego podstawie znajduje się trójkąt równoboczny.

Krawędź podstawy ma długość 2 m. Obliczamy pole podstawy:

$P_p=\frac{2^2\sqrt{3}}{2}=\frac{{\sout{4}}^1\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=\sqrt{3}\left[{\text{m}}^2\right]$  

Ściany boczne ostrosłupa są przystającymi trójkątami równoramiennymi o ramionach długości 7 m i podstawie długości 2 m.

Rysunek pomocniczy ściany bocznej:

Wysokość poprowadzona z wierzchołka łączącego ramiona trójkąta dzieli podstawę o długości 2 m na dwa odcinki - każdy o długości 1m.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości ściany bocznej (h):

$h^2=7^2-1^2$  

$h^2=49-1=48$  

$h=\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$  

 

Obliczamy pole powierzchni jednej ściany bocznej:

$P_{sb}=\frac{{\sout{2}}^1\cdot 4\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=4\sqrt{3}\left[{\text{m}}^2\right]$  

Obliczamy pole powierzchn i bocznej ostrosłupa (pole jednej ściany bocznej mnożymy przez 3):

  $P_b=3\cdot P_{sb}=3\cdot 4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\left[{\text{m}}^2\right]$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:

$P_c=P_p+P_b$  

$P_c=\sqrt{3}+12\sqrt{3}=13\sqrt{3}\left[{\text{m}}^2\right]$   

 

 

b) Podajmy przybliżenie obliczonego w podpunkcie a) pola powierzchni ostrosłupa:

$P_c=13\sqrt{3}\approx 13\cdot 1,73=22,49\left[{\text{m}}^2\right]$  

Z treści zadania wiemy, że 1 litr farby wystarcza na pomalowanie 10 m².

Aby pomalować około 22,49 m² powierzchni należy kupić 3 litrowe puszki farby.