Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Uzasadnij, że √3+2√2=√2+1 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`sqrt(3+2sqrt2)=sqrt2+1 \ \ \ \ \ \ \ \ |(...)^2` 

Ponieważ obie strony równania są dodatnie, możemy podnieść równanie obustronnie do kwadratu. Gdybyśmy mieli jedną stronę równania ujemną, a drugą dodatnią, nie moglibyśmy podnieść równania stronami do kwadratu, gdyż zmieniłoby nam to wynik rozwiązywanego (lub uzasadnianego) równania.

`(sqrt(3+2sqrt2))^2=(sqrt2+1)^2` 

`3+2sqrt2=(sqrt2+1)(sqrt2+1)`    

`3+2sqrt2=sqrt2*sqrt2+sqrt2*1+1sqrt2+1*1` 

`3+2sqrt2=sqrt4+sqrt2+sqrt2+1` 

`3+2sqrt2=2+2sqrt2+1` 

`3+2sqrt2=3+2sqrt2`