Matematyka

Porównaj liczby. a) (-3,5)¹⁴ i (-3)¹⁴ b) (-4)¹³ i (-5)¹³ 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Porównaj liczby. a) (-3,5)¹⁴ i (-3)¹⁴ b) (-4)¹³ i (-5)¹³

4
 Zadanie

5
 Zadanie

`a) \ \ (-3,5)^14 \ \ > \ \ (-3)^14, \ "bo liczba" \ \ (-3,5)^14=3,5^14, \ "a liczba" \ (-3)^14=3^4 \ \ "i" \ \ 3,5^14>3^14`  

`b) \ \ (-4)^13 \ \ > \ \ (-5)^13, \ "bo liczba" \ \ (-4)^13=-4^13, \ "a liczba" \ \ (-5)^13=-5^13 \ \ "i" \ \ -4^13> -5^13, \ "bo" \ 4^13<5^13`  

`c) \ \ (-3,2)^8 \ \ < \ \ (-3,2)^10, ` ` \ "bo liczba" \ \ (-3,2)^8=3,2^8, \ "a liczba" \ (-3,2)^10=3,2^10 \ \ "i" \ \ 3,2^8<3,2^10`

`d) \ \ (-7)^7 \ \ < \ \ (-7)^5` `, \ "bo liczba" \ \ (-7)^7=-7^7, \ "a liczba" \ \ (-7)^5=-7^5 \ \ "i" \ \ -7^7<-7^5, \ "bo" \ 7^7<7^5`

`e) \ \ (-2,8)^13 \ \ < \ \ (-2,8)^12``, \ "bo liczba" \ \ (-2,8)^13<0, \ "a liczba" \ (-2,8)^12>0 \ \ "stąd" \ \ (-2,8)^13 \ < \ (-2,8)^12` 

`f) \ \ 9^(-6) \ \ > \ \ 9^(-7), \ \ "bo" \ 9^(-6)=(1/9)^6, \ "a" \ 9^(-7)=(1/9)^7 \ \ "oraz" \ \ (1/9)^6> (1/9)^7` 

DYSKUSJA
Informacje
Liczy się matematyka 2
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3840

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie