W oparciu o twierdzenie Pitagorasa obliczmy długość boku AC.

${\left|AC\right|}^2={12}^2+9^2$  

${\left|AC\right|}^2=144+81$  

${\left|AC\right|}^2=225\mid \sqrt{}$  

$\left|AC\right|=\sqrt{225}=15$  

Trójkąty ABC i ACD mają wspólny kąt ostry CAB. Jeśli jeden z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym ma taką samą miarę jak kąt ostry w drugim trójkącie prostokątnym, to trójkąty są podobne. Bok AC jest przyprostokątną trójkąta ABC i jednocześnie przeciwprostokątną trójkąta ACD, stąd można sporządzić następujące proporcje:

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AD\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|AC\right|}$

$\frac{15}{9}=\frac{x+9}{15}$  

$15\cdot 15=9\cdot \left(x+9\right)$  

$225=9x+81\mid -81$  

$144=9x\mid :9$  

$x=16$

 

$\frac{\left|BC\right|}{12}=\frac{15}{9}$  

$\left|BC\right|\cdot 9=12\cdot 15$  

$9\cdot \left|BC\right|=180\mid :9$  

$\left|BC\right|=20$      

Odpowiedź:

$x=16$  

$\left|AC\right|=15$  

$\left|BC\right|=20$