$a)$

Trójkąt SBC jest równoramienny, stąd kąty leżące przy podstawie tego trójkąta mają równe miary.

$\left|\angle SBC\right|=\left|\angle BCS\right|={30}^o$  

Korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie BCS obliczamy miarę ostatniego kąta w tym trójkącie, kąta BSC.

$\left|\angle BSC\right|={180}^o-2\cdot {30}^o={180}^o-{60}^o={120}^o$  

Analogicznie obliczamy miary kątów w trójkątach ABS i ASC, które również są równoramienne.

${180}^o-{110}^o={70}^o$  

$\left|\angle SAB\right|=\left|\angle ABS\right|={70}^o:2={35}^o$  

 

$\left|\angle ASC\right|={360}^o-\left({120}^o+{110}^o\right)={360}^o-{230}^o={130}^o$   

${180}^o-{130}^o={50}^o$  

$\left|\angle CAS\right|=\left|\angle ACS\right|={50}^o:2={25}^o$   

$\left|\angle ABC\right|={35}^o+{30}^o={65}^o$ $\left|\angle ABC\right|={35}^o+{30}^o={65}^o$  

$\left|\angle BCA\right|={25}^o+{30}^o={55}^o$  

$\left|\angle CAB\right|={25}^o+{35}^o={60}^o$  

$b)$

$\left|\angle ABS\right|=\left|\angle BAS\right|={30}^o$  

$\left|\angle ASB\right|={180}^o-2\cdot {30}^o={180}^o-{60}^o={120}^o$  

 

$\left|\angle SCB\right|=\left|\angle CBS\right|={15}^o$  

$\left|\angle CSB\right|={180}^o-2\cdot {15}^o={180}^o-{30}^o={150}^o$  

 

$\left|\angle ASC\right|={360}^o-\left({120}^o+{150}^o\right)={360}^o-{270}^o={90}^o$  

  ${180}^o-{90}^o={90}^o$  

$\left|\angle CAS\right|=\left|\angle ACS\right|={90}^o:2={45}^o$  

$\left|\angle ABC\right|={30}^o+{15}^o={45}^o$  

$\left|\angle BCA\right|={45}^o+{15}^o={60}^o$  

$\left|\angle CAB\right|={45}^o+{30}^o={75}^o$  

$c)$

Trójkąt BCS jest równoramienny, stąd kąty leżące przy podstawie tego trójkąta mają równe miary.

$\left|\angle SCB\right|=\left|\angle CBS\right|={70}^o$  

$\left|\angle CSB\right|={180}^o-2\cdot {70}^o={180}^o-{140}^o={40}^o$  

Kąt CAB to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt CSB.M iara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy jest dwa razy mniejsza od tego kąta środkowego.

$\left|\angle CAB\right|={40}^o:2={20}^o$  

Trójkąt CAS jest równoramienny. stąd kąty ACS i CAS mają równe miary.

$\left|\angle CAS\right|={20}^o+{40}^o={60}^o$  

$\left|\angle ACS\right|={60}^o$  

 

$\left|\angle ACB\right|={60}^o+{70}^o={130}^o$

Miarę trzeciego kąta w tym trójkącie obliczamy korzystąc ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie. 

$\left|\angle CBA\right|={180}^o-\left({20}^o+{130}^o\right)={180}^o-{150}^o={30}^o$  

$d)$

Kąt ASC to kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ABC. Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy jest dwa razy mniejsza od tego kąta środkowego.

$\left|\angle ABC\right|={50}^o:2={25}^o$  

$\left|\angle CBS\right|={20}^o+{25}^o={45}^o$  

Trójkąt BCS jest równoramienny, stąd kąty leżące przy podstawie tego trójkąta mają równe miary.

$\left|\angle CBS\right|=\left|\angle SCB\right|={45}^o$  

Korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie obliczamy miarę kąta CSB.

$\left|\angle CSB\right|={180}^o-{45}^o-{45}^o={90}^o$  

Kąt CAB to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt CSB, czyli:

$\left|\angle CAB\right|={90}^o:2={45}^o$  

Korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie obliczamy miarę kąta ACB.

$\left|\angle ACB\right|={180}^o-\left({45}^o+{25}^o\right)={180}^o-{70}^o={110}^o$  

Miary kąta ABC:

${110}^o,{25}^o,{45}^o$