$a)$  

$P=\left(-2;3\right)$  

$Q=\left(4;9\right)$  

$y=ax+b$  

$\{\begin{array}{l}3=-2a+b\\ 9=4a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3=2a-b\\ 9=4a+b\end{array}$  

$6=6a$  

$a=1$  

$3=-2a+b\Rightarrow b=3+2a=5$  

$y=x+5$  

$\underline{x-y+5=0}$  

 

$b)$  

$P=\left(6;2\right)$  

$Q=\left(-3;6\right)$  

$y=ax+b$  

$\{\begin{array}{l}2=6a+b\\ 6=-3a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2=-6a-b\\ 6=-3a+b\end{array}$  

$4=-9a$   

$a=-\frac{4}{9}$  

$b=2-6a=\frac{18}{9}+\frac{24}{9}=\frac{42}{9}$   

$y=-\frac{4}{9}x+\frac{42}{9}$   

$\underline{-9y-4x+42=0}$           

 

$c)$  

$P=\left(-3;7\right)$  

$Q=\left(-3;8\right)$  

$y=ax+b$  

$\{\begin{array}{l}7=-3a+b\\ 8=-3a+b\end{array}$   

Zauważmy, że oba punkty mają wspólną pierwszą współrzędną.

Zatem: x=-3

$\underline{x+3=0}$  

 

$d)$  

$P=\left(1;2\right)$  

$Q=\left(-4;-4\right)$  

$y=ax+b$  

$\{\begin{array}{l}2=a+b\\ -4=-4a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2=-a-b\\ -4=-4a+b\end{array}$  

$-6=-5a$  

$a=\frac{6}{5}$  

$b=2-a=\frac{4}{5}$  

$y=\frac{6}{5}x+\frac{4}{5}$  

$\underline{\frac{6}{5}x-y+\frac{4}{5}=0}$  

 

$e)$  

$P=\left(7;4\right)$  

$Q=\left(-12;4\right)$  

$y=ax+b$  

$\{\begin{array}{l}4=7a+b\\ 4=-12a+b\end{array}$    

$\{\begin{array}{l}-4=-7a-b\\ 4=-12a+b\end{array}$     

$0=-19a$  

$a=0$  

$b=4-7a=4$  

$y=4$  

$\underline{-y+4=0}$  

 

$f)$  

$P=\left(12;0\right)$  

$Q=\left(12;-13\right)$  

$y=ax+b$  

$\{\begin{array}{l}0=12x+b\\ -13=12x+b\end{array}$  

Zauważmy, że oba punkty mają wspólną pierwszą współrzędną.

Zatem: x=12

$\underline{x-12=0}$