$\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{3}$  

$\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1}{3}$  

$\sin \alpha =\frac{1}{3}\cos \alpha$ $\sin \alpha =\frac{1}{3}\cos \alpha$  

Z jedynki trygonometrycznej:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\left(\frac{1}{3}\cos \alpha \right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$  

$\frac{1}{9}{\cos }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

$\frac{10}{9}{\cos }^2\alpha =1$  

${\cos }^2\alpha =\frac{9}{10}$  

Kąt alfa jest kątem ostrym zatem cosinus jest dodatni.

$\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{10}}$  

$\cos \alpha =\frac{3\sqrt{10}}{10}$  

 

$\sin \alpha =\frac{1}{3}\cdot \cos \alpha =\frac{1}{3}\cdot \frac{3\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{10}$   

 

Odpowiedź D