a)  $x^4-5x^2+4=0$  

Wstawmy  $t=x^2$  

$t^2-5t+4=0$  

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$  

$\sqrt{\Delta }=3$  

$t_1=\frac{-\left(-5\right)-3}{2\cdot 1}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$t_2=\frac{-\left(-5\right)+3}{2\cdot 1}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$  

 

$x^2=1\text{lub}{x}^2=4$  

$x=1\text{lub}x=-1\text{lub}x=2\text{lub}x=-2$   

---

b)  $x^4-6x^2+5=0$  

Wstawmy  $t=x^2$  

$t^2-6t+5=0$  

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

$t_1=\frac{-\left(-6\right)-4}{2\cdot 1}=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$t_2=\frac{-\left(-6\right)+4}{2\cdot 1}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$  

 

$x^2=1\text{lub}{x}^2=5$  

$x=1\text{lub}x=-1\text{lub}x=\sqrt{5}\text{lub}x=-\sqrt{5}$   

---

c)  $3x^4-28x^2+9=0$  

Wstawmy  $t=x^2$  

$3t^2-28t+9=0$  

$\Delta ={\left(-28\right)}^2-4\cdot 3\cdot 9=784-108=676$  

$\sqrt{\Delta }=26$  

$t_1=\frac{-\left(-28\right)-26}{2\cdot 3}=\frac{28-26}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$  

$t_2=\frac{-\left(-28\right)+26}{2\cdot 3}=\frac{28+26}{6}=\frac{54}{6}=9$  

 

$x^2=\frac{1}{3}\text{lub}{x}^2=9$  

$x=\sqrt{\frac{1}{3}}\text{lub}x=-\sqrt{\frac{1}{3}}\text{lub}x=3\text{lub}x=-3$   

$x=\frac{1}{\sqrt{3}}\text{lub}x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\text{lub}x=3\text{lub}x=-3$   

$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{lub}x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\text{lub}x=3\text{lub}x=-3$   

---

d)  $x^4-x^2-12=0$  

Wstawmy  $t=x^2$  

$t^2-t-12=0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=1+48=49$  

$\sqrt{\Delta }=7$  

$t_1=\frac{-\left(-1\right)-7}{2\cdot 1}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$   

$t_2=\frac{-\left(-1\right)+7}{2\cdot 1}=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4$  

 

$x^2=-3\text{lub}{x}^2=4$  

$x=2\text{lub}x=-2$   

---

e)  $4x^4+5x^2-6=0$  

Wstawmy  $t=x^2$  

$4t^2+5t-6=0$  

$\Delta =5^2-4\cdot 4\cdot \left(-6\right)=25+96=121$  

$\sqrt{\Delta }=11$  

$t_1=\frac{-5-11}{2\cdot 4}=\frac{-16}{8}=-2$  

$t_2=\frac{-5+11}{2\cdot 4}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$  

 

$x^2=-2\text{lub}{x}^2=\frac{3}{4}$  

$x=\sqrt{\frac{3}{4}}\text{lub}x=-\sqrt{\frac{3}{4}}$   

$x=\frac{\sqrt{3}}{2}\text{lub}x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$   

---

f)  $3x^4+13x^2+4=0$  

Wstawmy  $t=x^2$  

$3t^2+13t+4=0$  

$\Delta ={13}^2-4\cdot 3\cdot 4=169-48=121$  

$\sqrt{\Delta }=11$  

$t_1=\frac{-13-11}{2\cdot 3}=\frac{-24}{6}=-4$  

$t_2=\frac{-13+11}{2\cdot 3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$  

 

$x^2=-4\text{lub}{x}^2=-\frac{1}{3}$  

$\text{brak rozwiązanˊ}$   

---

g)  $x^6-9x^3+8=0$  

Wstawmy  $t=x^3$  

$t^2-9t+8=0$  

$\Delta ={\left(-9\right)}^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49$  

$\sqrt{\Delta }=7$  

$t_1=\frac{-\left(-9\right)-7}{2\cdot 1}=\frac{9-7}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$t_2=\frac{-\left(-9\right)+7}{2\cdot 1}=\frac{9+7}{2}=\frac{16}{2}=8$  

 

$x^3=1\text{lub}{x}^3=8$  

$x=1\text{lub}x=2$   

---

h)  $x^6+6\sqrt{2}{x}^3-32=0$  

Wstawmy  $t=x^3$  

$t^2+6\sqrt{2}t-32=0$  

$\Delta ={\left(6\sqrt{2}\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-32\right)=72+128=200$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$  

$t_1=\frac{-6\sqrt{2}-10\sqrt{2}}{2\cdot 1}=\frac{-16\sqrt{2}}{2}=-8\sqrt{2}$  

$t_2=\frac{-6\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{2\cdot 1}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$  

 

$x^3=-8\sqrt{2}\text{lub}{x}^3=2\sqrt{2}$

$x^3=-\sqrt{128}\text{lub}{x}^3=\sqrt{8}$   

$x=-\sqrt[6]{128}\text{lub}x=\sqrt[6]{8}$  

$x=-2\sqrt[6]{2}\text{lub}x=\sqrt{2}$  

 

$\sqrt[6]{8}=8^{\frac{1}{6}}={\left(2^3\right)}^{\frac{1}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$  

---

i)  $5x^8-19x^4-4=0$  

Wstawmy  $t=x^4$  

$5t^2-19t-4=0$  

$\Delta ={\left(-19\right)}^2-4\cdot 5\cdot \left(-4\right)=361+80=441$  

$\sqrt{\Delta }=21$  

$t_1=\frac{-\left(-19\right)-21}{2\cdot 5}=\frac{19-21}{10}=\frac{-2}{10}=-\frac{1}{5}$  

$t_2=\frac{-\left(-19\right)+21}{2\cdot 5}=\frac{19+21}{10}=\frac{40}{10}=4$  

 

$x^4=-\frac{1}{5}\text{lub}{x}^4=$

$x^2=2$  

$x=\sqrt{2}\text{lub}x=-\sqrt{2}$