$f\left(x\right)=x^2+b$  

Zauważmy, że funkcja f ma następujące przedziały monotoniczności:

$\text{f jest rosnąca dla}x\in \left[0;+\infty \right)\text{i malejąca dla}x\in \left(-\infty ;0\right].$ $\text{f jest rosnąca dla}x\in \left[0;+\infty \right)\text{i malejąca dla}x\in \left(-\infty ;0\right].$    

Równanie f(x)=1 ma dwa rozwiązania gdy b jest mniejsze od 1. (Inaczej wykres funkcji

f znajdował się będzie nad prostą y=1.)

 

$f\left(x\right)=1$  

$f\left(4\right)=f\left(-4\right)$  

$f\left(4\right)=16+b=1$     

$b=-15$    

 

$\underline{b\in \left[-15;1\right)}$