Matematyka

Matematyka 2001 (Zbiór zadań, WSiP)

Oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

`a) \ \ V=a*b*c=13 \ "cm"*11 \ "cm"*19 \ "cm"=143 \ "cm"^2*19 \ "cm"=2717 \ "cm"^3`

`P_c=2*a*b+2*b*c+2*a*c=2*13 \ "cm"*11 \ "cm"+2*11 \ "cm"*19 \ "cm"+2*13 \ "cm"*19 \ "cm"=`

`=2*143 \ "cm"^2+2*209 \ "cm"^2+2*247 \ "cm"^2=286 \ "cm"^2+418 \ "cm"^2+494 \ "cm"^2=1198 \ "cm^2`

`b) \ \ V=11 \ "cm"*11 \ "cm"*23 \ "cm"=121 \ "cm"^2*23 \ "cm"=2783 \ "cm"^3`

`P_c=2*11 \ "cm"*11 \ "cm"+2*11 \ "cm"*23 \ "cm"+2*11 \ "cm"*23 \ "cm"=2*121 \ "cm"^2+2*253 \ "cm"^2+2*253 \ "cm"^2=`

`=242 \ "cm"^2+506 \ "cm"^2+506 \ "cm"^2=1254 \ "cm"^2`

`c) \ \ V=15 \ "cm"*12 \ "cm"*10 \ "cm"=180 \ "cm"^2*10 \ "cm"=1800 \ "cm"^3`

`P_c=2*15 \ "cm"*12 \ "cm"+2*12 \ "cm"*10 \ "cm"+2*15 \ "cm"*10 \ "cm"=30 \ "cm"*12 \ "cm"+24 \ "cm"*10 \ "cm"+30 \ "cm"*10 \ "cm"=`

`=360 \ "cm"^2+240 \ "cm"^2+300 \ "cm"^2=900 \ "cm"^2`

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

8405

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie