$a)$  

$O=\left(0;0\right)$  

$A=\left(3;4\right)$  

$\left|AA{}^{\prime }\right|=2\left|OA\right|=2\sqrt{3^2+4^2}=2\sqrt{25}=10$   

 

$b)$  

$A=\left(-1;4\right)$  

$\left|AA{}^{\prime }\right|=2\left|OA\right|=2\sqrt{{\left(-1\right)}^2+4^2}=2\sqrt{17}$     

 

$c)$  

$A=\left(-6;-8\right)$  

$\left|AA{}^{\prime }\right|=2\left|AO\right|=2\sqrt{6^2+8^2}=2\sqrt{100}=20$    

 

$d)$  

$A=\left(a;a\right)$  

$\left|AA{}^{\prime }\right|=2\left|AO\right|=2\sqrt{a^2+a^2}=2\sqrt{2a^2}=2\sqrt{2}\left|a\right|$