Zauważmy, że:

$\frac{\left|OB\right|}{\left|OB{}^{\prime }\right|}=\frac{3\left|OB\right|}{3\left|OB{}^{\prime }\right|}=\frac{\left|OB{}^{\prime }\right|}{\left|OA{}^{\prime }\right|}$  

Na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa można stwierdzić, że

prosta AB jest równoległa do A'B'.

Trójkąty BAO i B'A'O są podobne z cechy BKB. Skala podobieństwa wynosi k=3.

Z podobieństwa wspomnianych trójkątów:

$\frac{\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|}{\left|AB\right|}=3\Rightarrow \left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|=3\left|AB\right|$