$a)$

Obliczamy miarę kąta ostrego tego równoległoboku (suma dwóch różnych kątów równoległoboku wynosi 180^o)

${180}^o-{150}^o={30}^o$

Stosujemy wzór:

$P=ab\sin \alpha$

$P=4cm\cdot 9cm\cdot \sin {30}^o=36c{m}^2\cdot \frac{1}{2}=\underline{\underline{18c{m}^2}}$

 

$b)$  

a,b-boki równoległoboku

$P=8$  

$Obw=24=2a+2b$  

$a+b=12$  

$a=12-b$  

$\alpha -\text{kąt ostry w roˊwnoległoboku}$  

$\sin \alpha =0,25=\frac{1}{4}$    

 

$P=a\cdot b\cdot \sin \alpha$  

$8=\left(12-b\right)\cdot b\cdot \frac{1}{4}$     

$8=3b-\frac{b^2}{4}$  

$b^2-12b+32=0$  

$\Delta =144-4\cdot 32=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

 

$b_1=\frac{12-4}{2}=4$   

$b_2=\frac{12+4}{2}=8$  

$a_1=12-b_1=8$  

$a_2=12-b_2=4$  

 

Wybierzmy jedna parę rozwiązań. (Nie ma znaczenia którą wybierzemy bo boki pozostaną takiej samej długości tj. 4 i 8.)

$a=4$  

$b=8$  

$P=ah$  

$8=a\cdot h_1=4h_1$  

$\underline{h_1=2}$   

 

$8=b\cdot h_2$  

$\underline{h_2=\frac{8}{b}=1}$