$a)$

$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$

$\sqrt[3]{\frac{27}{8000}}=\frac{3}{20}$

$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

$\sqrt[3]{1\frac{61}{64}}=\sqrt[3]{\frac{125}{64}}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$

 

 

$b)$

$\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2\cdot 4}=\sqrt[3]{8}=2$

$\sqrt[3]{12}\cdot \sqrt[3]{18}=\sqrt[3]{12\cdot 18}=\sqrt[3]{2\cdot 6\cdot 6\cdot 3}=\sqrt[3]{6\cdot 6\cdot 6}=\sqrt[3]{6^3}=6$

$\sqrt[3]{24}\cdot \sqrt[3]{72}=\sqrt[3]{3\cdot 8\cdot 9\cdot 8}=\sqrt[3]{27\cdot 8\cdot 8}=\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{8}=3\cdot 2\cdot 2=12$