$a)$  

$\left|\angle AOB\right|=\left|\angle COD\right|$    (kąty wierzchołkowe)

$\left|\angle OAB\right|=\left|\angle OCD\right|$    (kąty naprzemianległe)

$\left|\angle OBA\right|=\left|\angle ODC\right|$    (kąty naprzemianległe)

Trójkąty ABO i CDO mają kąty o takich samych miarach, więc na mocy cechy kąt-kąt-kąt są podobne.

 

$b)$  

Wiemy, że trójkąty ABO i CDO są podobne, obliczmy, jaka jest skala podobieństwa trójkąta ABO do trójkąta CDO

$k=\frac{\left|AB\right|}{\left|CD\right|}=\frac{8}{4}=2$  

Zatem wysokość trójkąta ABO także jest 2 razy dłuższa od wysokości trójkąta CDO, oznaczmy długość wysokości tójkąta ABO przez x, wtedy długość wysokości trójkąta CDO wynosi 6-x (bo wysokość trapezu ma 6 cm)

$\frac{x}{6-x}=2\mid \cdot \left(6-x\right)$  

$x=2\left(6-x\right)$  

$x=12-2x\mid +2x$   

$3x=12\mid :3$  

$x=4cm$  

$6-x=6-4=2cm$     

 

$P_{\Delta ABO}=8\cdot 4\cdot \frac{1}{2}=16c{m}^2$  

$P_{\Delta CDO}=4\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=4c{m}^2$