$a)$  

$f_{\max }=2=y_w$  

$x_w=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-1+3}{2}=1$  

$W=\left(1,2\right)$  

$f\left(x\right)=a\left(x+1\right)\left(x-3\right)$  

$2=a\left(1+1\right)\left(1-3\right)$  

$2=a\cdot 2\cdot \left(-2\right)$  

$2=-4a\mid :\left(-4\right)$  

$-\frac{2}{4}=a$  

$-\frac{1}{2}=a$  

$\underline{f\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)}$  

 

$b)$  

$ZW=⟨-5;+\infty )$  

$x_1=-3$  

$x_2=7$  

$y_w=-5$  

$x_w=\frac{-3+7}{2}=2$  

$f\left(x\right)=a{\left(x-2\right)}^2-5=a{x}^2-4ax+4a-5$   

$x_1\cdot x_2=-21=\frac{4a-5}{a}$  

$-21a=4a-5$  

$-25a=-5$  

$a=\frac{1}{5}$    

$\underline{f\left(x\right)=\frac{1}{5}{x}^2-\frac{4}{5}x-4\frac{1}{5}}$  

 

$c)$  

$y_w=0$  

$f\left(2\right)=5$  

$f\left(4\right)=5$  

 

$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  

$\Delta =b^2-4ac=0$  

$c=\frac{b^2}{4a}$  

$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+\frac{b^2}{4a}$  

$f\left(2\right)=4a+2b+\frac{b^2}{4a}=5$  

$f\left(4\right)=16a+4b+\frac{b^2}{4a}=5$  

$\text{Dodajmy do siebie}f\left(4\right)+\left(-f\left(2\right)\right):$  

$f\left(4\right)+\left(-f\left(2\right)\right)=12a+2b=0$  

$b=-6a$  

$f\left(x\right)=a{x}^2-6ax+\frac{36a^2}{4a}=a{x}^2-6ax+9a$       

$f\left(2\right)=4a-12a+9a=5$  

$a=5$  

$\underline{f\left(x\right)=5x^2-30x+45}$