Przeczytaj dowód wzoru ...- Zadanie Ćwiczenie 1: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$a x^{2} + b x + c = 0$

$x_{1}, x_{2} - pierwiastki powy \overset{z}{˙} szego r \overset{o}{ˊ} wnania kwadratowego$

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a}$

$x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a}$

$x_{1} + x_{2} = \frac{- b - Δ}{2 a} + \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{- 2 b}{2 a} = - \frac{b}{a}$

$b)$

$a x^{2} + b x + c = 0$

$Δ = 0 \Rightarrow a x^{2} + b x + c = a (x + \frac{b}{2 a})^{2} = a (x + \frac{b}{2 a}) (x + \frac{b}{2 a})$

$x_{1} = - \frac{b}{2 a}$

$x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

$x_{0} = x_{1} = x_{2}$

$2 x_{0} = - \frac{b}{2 a} - \frac{b}{2 a} = \underline{- \frac{b}{a}}$

$x_{0} \cdot x_{0} = x_{0}^{2} = (- \frac{b}{2 a}) (- \frac{b}{2 a}) = \frac{b ^{2}}{4 a ^{2}}$

$Δ = 0 \Rightarrow b^{2} - 4 a c = 0 \Rightarrow b^{2} = 4 a c$

$\frac{b ^{2}}{4 a ^{2}} = \frac{4 a c}{4 a ^{2}} = \frac{c}{a}$

$\underline{x_{0}^{2} = \frac{c}{a}}$

Krystian

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.