$a)$   

$-\frac{b}{a}=-\frac{3}{-\frac{1}{3}}=\frac{3}{\frac{1}{3}}=3:\frac{1}{3}=3\cdot \frac{3}{1}=3\cdot 3=9$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OX:\left(9;0\right)$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OY:\left(0;3\right)$   

 

Pole obszaru ograniczonego osiami układu i wykresem funkcji to pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 9 i 3:

$P=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 3=\frac{27}{2}=13\frac{1}{2}$  

 

 

 

$b)$  

$-\frac{b}{a}=-\frac{-8}{\frac{4}{7}}=\frac{8}{\frac{4}{7}}=8:\frac{4}{7}={\sout{8}}^2\cdot \frac{7}{{\sout{4}}^1}=14$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OX:\left(14;0\right)$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OY:\left(0;-8\right)$  

Pole obszaru ograniczonego osiami układu i wykresem funkcji to pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 14 i 8:

$P=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{8}}^4\cdot 14=56$  

 

 

$c)$  

$-\frac{b}{a}=-\frac{-7,5}{-3}=-\frac{7,5}{3}=-2,5$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OX:\left(-2,5;0\right)$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OY:\left(0;-7,5\right)$  

Pole obszaru ograniczonego osiami układu i wykresem funkcji to pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 2,5 i 7,5:

$P=\frac{1}{2}\cdot 2,5\cdot 7,5=\frac{1}{2}\cdot 2\frac{1}{2}\cdot 7\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{2}\cdot \frac{15}{2}=\frac{75}{8}=9\frac{3}{8}$  

 

$\underline{\underline{}}$  

 

Nie trzeba pamiętać podanych powyżej wzorów. Wystarczy rozumieć, co oznacza punkt przecięcia z daną osią.

Zauważmy, że jeśli punkt przecina oś OX, to jego druga współrzędna jest równa 0. Możemy więc podstawić y=0 i wyliczyć x.

Zróbmy to dla kolejnych przykładów.

$a)$  

$0=-\frac{1}{3}x+3\mid +\frac{1}{3}x$  

$\frac{1}{3}x=3\mid \cdot 3$  

$x=9$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OX:\left(9,0\right)$   

 

$b)$  

$0=\frac{4}{7}x-8\mid +8$  

$8=\frac{4}{7}x\mid \cdot \frac{7}{4}$  

$x={\sout{8}}^2\cdot \frac{7}{{\sout{4}}^1}=14$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OX:\left(14,0\right)$    

   

$c)$  

$0=-3x-7,5\mid +3x$  

$3x=-7,5\mid :3$  

$x=-2,5$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OX:\left(-2,5;0\right)$  

 

 

Zauważmy, że jeśli punkt przecina oś OY, to jego pierwsza współrzędna jest równa 0. Możemy więc podstawić x=0 i wyliczyć y.

Zróbmy to dla kolejnych przykładów.

$a)$  

$y=-\frac{1}{3}\cdot 0+3$  

$y=0+3$  

$y=3$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OY:\left(0;3\right)$  

 

$b)$  

$y=\frac{4}{7}\cdot 0-8$  

$y=0-8$  

$y=-8$  

$\text{punkt przecięcia z osią}OY:\left(0;-8\right)$  

 

$c)$  

$y=-3\cdot 0-7,5$  

$y=0-7,5$  

$y=-7,5$  

$\text{punkt przecięcia z osią OY:}\left(0;-7,5\right)$