a) Rysunek pomocniczy:

 

Przyjmijmy oznaczenia takie, jak na rysunku.

Przekątna ściany bocznej, wysokość graniastosłupa oraz krawędź podstawy tworzą trójkąt prostokątny.

Miara jednego z kątów ostrych tego trójkąta wynosi 30^o, wówczas miara drugiego kąta ostrego w tym trójkącie wynosi 60^o.

Z własności trójkąta o kątach 90°, 60°, 30° otrzymujemy:

$2a=8\mid :2$

$a=4\left[\text{cm}\right]$  

Wysokość graniastosłupa ma długość 4 cm:

$H=4\text{cm}$  

 

Wyznaczamy długość krawędzi podstawy:

$a\sqrt{3}=4\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

Graniastosłup jest graniastosłupem prawidłowym czworokątnym, więc w jego podstawie znajduje się kwadrat.

Obliczamy pole podstawy:

$P_p={\left(4\sqrt{3}\right)}^2=16\cdot 3=48\left[{\text{cm}}^2\right]$   

 

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=48\cdot 4=192\left[{\text{cm}}^3\right]$  

$\underline{\underline{}}$

b) Rysunek pomocniczy:

 

Przyjmijmy oznaczenia takie, jak na rysunku.

Przekątna ściany bocznej, wysokość graniastosłupa oraz krawędź podstawy tworzą trójkąt prostokątny.

Miara jednego z kątów ostrych tego trójkąta wynosi 30^o, wówczas miara drugiego kąta ostrego w tym trójkącie wynosi 60^o.

Z własności trójkąta o kątach 90°, 60°, 30° otrzymujemy:

$a\sqrt{3}=4\mid :\sqrt{3}$

$a=\frac{4}{\sqrt{3}}$

Wysokość graniastosłupa ma więc długość:

$H=\frac{4}{\sqrt{3}}$

 

Graniastosłup jest graniastosłupem prawidłowym trójkątnym, więc w jego podstawie znajduje się trójkąt równoboczny.

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{16}}^4\cdot \sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=4\sqrt{3}\left[j^2\right]$

 

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=4{\sout{\sqrt{3}}}^1\cdot \frac{4}{{\sout{\sqrt{3}}}^1}=16\left[j^3\right]$