a) Z wierzchołka graniastosłupa wychodzi trzy odcinki, k odcinek wychodzący z tego wierzchołka jest krawędzią tego graniastosłupa a dwa odcinki są przekątnymi ścian bocznych. Czyli możemy dowolny wierzchołek połączyć tylko z n-3 wierzchołkami drugiej podstawy. Wiemy więc, że z dowolnego wierzchołka wychodzi n-3 krawędzi. Zatem z wierzchołków wychodzi 2n(n-3) krawędzi. Otrzymaną liczbę musimy podzielić przez dwa, ponieważ krawędzie policzyliśmy dwykrotnie (jako wychodzące z wierzchołka A i z wierzchołka B). Czyli graniastosłup n-kątny ma n(n-3) krawędzi.

 

b) Korzystamy ze wzoru z podpunktu a).

Wiemy, że liczba przekątnych wynosi 70, stąd:

$70=n\left(n-3\right)$  

Szukamy dwóch liczb naturalnych rózniących się o 3, których iloczyn wynosi 70.

Takie liczby to 10 i 7, czyli:

$n=10$  

W podstawie graniastosłupa znajduje się 10-kąt.

Liczba wierzchołków graniastosłupa jest dwa razy większa od liczby wierzchołków jednej podstawy czyli:

$2\cdot n=2\cdot 10=20$  

Odp: Graniastosłup, który ma 70 przekątnych ma 20 wierzchołków.