Obliczmy sumę pól ćwierćkół zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego.

$P_1+P_2=\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot a^2+\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot b^2=\frac{1}{4}\pi \cdot a^2+\frac{1}{4}\pi \cdot b^2=\frac{1}{4}\pi \cdot \left(a^2+b^2\right)$  

Obliczmy sumę ćwierćkoła zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego.

$P_3=\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot c^2=\frac{1}{4}\pi \cdot c^2$  

Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że:

$a^2+b^2=c^2$  

Zachodzi zatem równość:

$\frac{1}{4}\pi \cdot \left(a^2+b^2\right)=\frac{1}{4}\pi \cdot c^2$  

$P_1+P_2=P_3$