$a)3^{-4}\cdot 3^5=3^{-4+5}=3^1=3$

$b)2^{-3}\cdot 2^{-7}=2^{-3+\left(-7\right)}=2^{-10}=\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{1024}$

$c)5^9\cdot 5^{-2}\cdot 5^{-3}=5^{9+\left(-2\right)+\left(-3\right)}=5^4=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=25\cdot 25=625$

$d)7^{-4}\cdot 7^2\cdot 7^{-1}=7^{-4+2-1}=7^{-3}=\frac{1}{7^3}=\frac{1}{343}$

$e)4^3:4^{-2}=4^{3-\left(-2\right)}=4^{3+2}=4^5=1024$

$f)6^{-4}:6^{-5}=6^{-4-\left(-5\right)}=6^{-4+5}=6^1=6$

$g)\left(5^{-8}:5^2\right):5^{-3}=5^{-8-2}:5^{-3}=5^{-10}:5^{-3}=5^{-10-\left(-3\right)}=5^{-10+3}=5^{-7}=\frac{1}{5^7}=\frac{1}{78125}$

$h)5^{-8}\cdot \left(5^2:5^{-3}\right)=5^{-8}\cdot 5^{2-\left(-3\right)}=5^{-8}\cdot 5^{2+3}=5^{-8}\cdot 5^5=5^{-8+5}=5^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}$