$\text{a)}3\text{tg}\alpha =\sqrt{3}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$  

$\alpha ={30}^{\text{o}}$  

$\underline{\underline{}}$  

$\text{b)}1+\cos \alpha =\frac{2+\sqrt{3}}{2}$ $\text{b)}1+\cos \alpha =\frac{2+\sqrt{3}}{2}$  

$\cos \alpha =\frac{2+\sqrt{3}}{2}-1$  

$\cos \alpha =\frac{2+\sqrt{3}-2}{2}$  

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\alpha ={30}^{\text{o}}$  

$\underline{\underline{}}$  

$\text{c)}\frac{1}{3}\left(3+\text{tg}\alpha \right)=1\frac{1}{3}$   

$\frac{1}{3}\left(3+\text{tg}\alpha \right)=\frac{4}{3}$   

$3+\text{tg}\alpha =4$  

$\text{tg}\alpha =1$  

$\alpha ={45}^{\text{o}}$  

   $\underline{\underline{}}$  

$\text{d)}2\left(\sin \alpha -1\right)=\sqrt{2}-2$  

$\sin \alpha -1=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$  

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$    

$\alpha ={45}^{\text{o}}$