Oznaczmy:

AB - cięciwa

SA, SB - promienie poprowadzone do końców cięciwy AB

 

Z treści zadania wiemy, że:

$\left|\angle SBA\right|=\left|\angle SAB\right|={73}^{\text{o}}$  

Trójkąt SAB jest trójkątem równoramiennym.

Obliczmy miarę kąta środkowy α wyznaczonego przez łuk zaznaczony kolorem pomarańczowym.

Korzystamy z tw. o sumie miar kątów w trójkącie:

$\alpha +{73}^{\text{o}}+{73}^{\text{o}}={180}^{\text{o}}$  

$\alpha +{146}^{\text{o}}={180}^{\text{o}}$  

$\alpha ={34}^{\text{o}}$  

 

Kąty środkowe α i ß tworzą kąt pełny. Stąd:

$\beta ={360}^{\text{o}}-\alpha$  

$\beta ={360}^{\text{o}}-{34}^{\text{o}}$  

$\beta ={326}^{\text{o}}$  

Kąt środkowy ß wyznaczony jest przez łuk zaznaczony kolorem niebieskim.

 

Odp: Miary kątów środkowych wyznaczonych przez cięciwę wynoszą 34° i 326°.