$f\left(x\right)$  

$g\left(x\right)=f\left(x-2\right)$  

$h\left(x\right)=f\left(x-2\right)-1$  

$k\left(x\right)=-\left(f\left(x-2\right)-1\right)$  

$a)$  

$f\left(x\right)=\left|x\right|$  

$g\left(x\right)=\left|x-2\right|$  

$h\left(x\right)=\left|x-2\right|-1$  

$k\left(x\right)=1-\left|x-2\right|$  

$b)$  

$f\left(x\right)=x-3$  

$g\left(x\right)=x-2-3=x-5$  

$h\left(x\right)=x-5-1=x-6$  

$k\left(x\right)=-\left(x-6\right)=6-x$  

$c)$  

$f\left(x\right)=x^2+1$  

$g\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2+1$  

$h\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2+1-1={\left(x-2\right)}^2$  

$k\left(x\right)=-{\left(x-2\right)}^2$