Matematyka

Oblicz wartość wyrażenia 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

 W każdym przykładzie najpierw uprościmy wyrazenia, a dopiero potem obliczymy ich wartość. 

W przykładach a oraz b możemy dokonać uproszczenia na dwa sposoby - możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów lub skorzystać ze wzorów na kwadrat różnicy i kwadrat sumy. 

 

`a)` 

`ul("pierwszy sposób")` 

`(x-sqrt6y)^2-(x+sqrt6y)^2=[(x-sqrt6y)-(x+sqrt6y)]*[(x-sqrt6y)+(x+sqrt6y)]=` 

`=[x-sqrt6y-x-sqrt6y]*[x-sqrt6y+x+sqrt6y]=-2sqrt6y*2x=-4sqrt6xy` 

 

 

`ul("drugi sposób")` 

`(x-sqrt6y)^2-(x+sqrt6y)^2=(x^2-2sqrt6xy+6y^2)-(x^2+2sqrt6xy+6y^2)=` 

`=x^2-2sqrt6xy+6y^2-x^2-2sqrt6xy-6y^2=-4sqrt6xy` 

 

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

`-4sqrt6xy=-strike4^2sqrt6*sqrt2/strike2^1*sqrt3/3=-2sqrt6*(sqrt(2*3))/3=-2sqrt6*sqrt6/3=-2*6/3=-2*2=-4` 

 

 

`b)` 

`ul("pierwszy sposób")` 

`(sqrt3x+y)^2-(sqrt2x+y)^2=[(sqrt3x+y)-(sqrt2x+y)]*[(sqrt3x+y)+(sqrt2x+y)]=` 

`=[sqrt3x+y-sqrt2x-y]*[sqrt3x+y+sqrt2x+y]=(sqrt3x-sqrt2x)*(sqrt3x+sqrt2x+2y)=` 

`=(sqrt3x-sqrt2x)*(sqrt3x+sqrt2x)+(sqrt3x-sqrt2x)*2y=` 

`=(sqrt3x)^2-(sqrt2x)^2+2sqrt3xy-2sqrt2xy=` 

`=3x^2-2x^2+2sqrt3xy-2sqrt2xy=` 

`=x^2+2sqrt3xy-2sqrt2xy`  

 

 

`ul("drugi sposób")` 

` ` `(sqrt3x+y)^2-(sqrt2x+y)^2=(3x^2+2sqrt3xy+y^2)-(2x^2+2sqrt2xy+y^2)=` 

`=3x^2+2sqrt3xy+y^2-2x^2-2sqrt2xy-y^2=` 

`=x^2+2sqrt3xy-2sqrt2xy` 

 

 

Obliczamy pomocniczo:

`x^2=sqrt6^2=6`  

`xy=sqrt6(sqrt3+sqrt2)=sqrt18+sqrt12=sqrt9*sqrt2+sqrt4*sqrt3=3sqrt2+2sqrt3`  

 

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia: 

`x^2+2sqrt3xy-2sqrt2xy=6+2sqrt3(3sqrt2+2sqrt3)-2sqrt2(3sqrt2+2sqrt3)=`  

`=6+6sqrt6+4*3-6*2-4sqrt6=`  

`=6+2sqrt6`  

 

 

 

 

`c)` 

`(2y-2sqrt2x)(y+sqrt2x)-(2sqrt3x-y)(y+2sqrt3x)=` 

`=2(y-sqrt2x)(y+2sqrt2x)-(2sqrt3x-y)(2sqrt3x+y)=` 

`=2(y^2-(sqrt2x)^2)-((2sqrt3x)^2-y^2)=` 

`=2(y^2-2x^2)-(4*3x^2-y^2)=` 

`=2y^2-4x^2-12x^2+y^2=` 

`=3y^2-16x^2` 

 

 

Obliczamy pomocniczo: 

`x^2=(1+sqrt2)^2=1^2+2*1*sqrt2+sqrt2^2=1+2sqrt2+2=3+2sqrt2` 

`y^2=sqrt2^2=2` 

 

Obliczamyw wartość liczbową wyrażenia: 

`3y^2-16x^2=3*2-16(3+2sqrt2)=` 

`=6-48-32sqrt2=-42-32sqrt2` 

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie