$a)$

Zapiszmy końce przedziału w postaci ułamków dziesiętnych:

$-9\frac{1}{2}=-9,5$

$3\frac{1}{2}=3,5$

Przedział jest prawostronnie domknięty, więc jego prawy koniec należy do przedziału, a lewy koniec nie należy. 

 

Oszacujmy jeszcze wartość pierwiastka z 12:

$\sqrt{12}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}=2\sqrt{3}\approx 2\cdot 1,73=3,46$

 

Podkreślamy liczby należące do przedziału: 

$-9,5;\underline{\sqrt{12}};\underline{3,5}$

 

 

 

$b)$

Przedział jest domknięty, więc oba jego końce należą do przedziału. 

$\sqrt{289}=17$

$-4\frac{1}{6}=-4\frac{4}{24};-4\frac{1}{8}=-4\frac{3}{24},\text{więc}-4\frac{1}{6}<-4\frac{1}{8}\left(\text{czyli}-4\frac{1}{6}\text{nie nalez˙y do przedziału}\right)$

$-4\frac{1}{8}=-4,125,\text{więc}-4,124>-4,125\text{oraz}-4,125<17\left(-4,124\text{nalez˙y do przedziału}\right)$

 

Podkreślamy liczby należące do przedziału:

$\underline{\sqrt{289}};-4\frac{1}{6};\underline{-4,124}$

 

 

$c)$

Przedział jest prawostronnie domknięty, więc jego prawy koniec należy do przedziału.

$-\pi \approx -3,14157\dots ,\text{więc}-3,14>-\pi \left(\text{czyli}-3,14\text{nie nalez˙y do przedziału}\right)$

$-\pi \approx -3,14157\dots ,\text{więc}-3,2<-\pi \left(\text{czyli}-3,2\text{nalez˙y do przedziału}\right)$

Pierwiastek kwadratowy z danej liczby jest zawsze mniejszy od tej liczby, więc:

$\sqrt{\pi }<\pi \mid \cdot \left(-1\right)$

$-\sqrt{\pi }>-\pi \left(\text{czyli}-\sqrt{\pi }\text{nie nalez˙y do przedziału}\right)$

 

Podkreślamy liczby należące do przedziału:

$-3,14;\underline{-3,2};-\sqrt{\pi }$

 

 

$d)$

Przedział jest lewostronnie domknięty, więc jego lewy koniec należy do przedziału, a prawy koniec nie należy do przedziału. 

Zapiszmy końce przedziałów w postaci dziesiętnej,a następnie w postaci pierwiastka: 

$-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}=-1,5=-{\sqrt{1,5}}^2=-\sqrt{2,25}$

$\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}=2,5={\sqrt{2,5}}^2=\sqrt{6,25}$

 

 

$3>2,25,\text{czyli}-3<-2,25,\text{więc}-\sqrt{3}<-\sqrt{2,25}\left(-\sqrt{3}\text{nie nalez˙y do przedziału}\right)$

$2<2,25,\text{czyli}-2>-2,25,\text{więc}-\sqrt{2}>-\sqrt{2,25}\text{oraz}2<6,25,\text{czyli}\sqrt{2}<\sqrt{6,25}\left(\sqrt{2}\text{nalez˙y do przedziału}\right)$

$\sqrt{6}>-\frac{3}{2}\left(bo\sqrt{6}-\text{dodatnie},-\frac{3}{2}-\text{ujemne}\right)\text{oraz}6<6,25,\text{czyli}\sqrt{6}<\sqrt{6,25}\left(\sqrt{6}\text{nalez˙y do przedziału}\right)$

 

Podkreślamy liczbt należące do przedziału: 

$-\sqrt{3};\underline{\sqrt{2}};\underline{\sqrt{6}}$