$a)$

Zbiór A to zbiór dzielników naturalnych liczby 6. 

Zbiór B to zbiór dzielników naturalnych liczby 14. 

Zbiór C to zbiór dzielników naturalnych liczby 15. 

$A=\left\{1,2,3,6\right\}$

$B=\left\{1,2,7,14\right\}$

$C=\left\{1,3,5,15\right\}$

 

 

$b)$

$A\cap B=\left\{1,2\right\}A\cup B=\left\{1,2,3,6,7,14\right\}A\backslash B=\left\{3,6\right\}$

 

 

$c)$

Szukamy elementów, które należą jednocześnie do zbiorów A, B, C:

$A\cap B\cap C=\left\{1\right\}$

 

Szukamy elementów, które należą do zbioru A lub do zbioru B i jednocześnie należą do zbioru C:

$\left(A\cup B\right)\cap C=\left\{1,2,3,6,7,14\right\}\cap \left\{1,3,5\right\}=\left\{1,3\right\}$

 

Szukamy elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B, jednocześnie należąc do zbioru C;

$\left(A\backslash B\right)\cap C=\left\{3,6\right\}\cap \left\{1,3,5,15\right\}=\left\{3\right\}$

 

Szukamy elementów, które należą jednocześnie do zbiorów A i B, ale nie należą do zbioru C:

$\left(A\cap B\right)\backslash C=\left\{1,2\right\}\backslash \left\{1,3,5,15\right\}=\left\{2\right\}$

 

Szukamy elementów, które należą do jednego ze zbiorów A lub B, ale nie należą do zbioru C:

$\left(A\cup B\right)\backslash C=\left\{1,2,3,6,7,14\right\}\backslash \left\{1,3,5,15\right\}=\left\{2,6,7,14\right\}$

 

Szukamy elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B, a następnie dopisujemy do nich elementy zbioru C:

$\left(A\backslash B\right)\cup C=\left\{3,6\right\}\cup \left\{1,3,5,15\right\}=\left\{1,3,5,6,15\right\}$

 

Szukamy elementów, które należą jednocześnie do zbiorów A i B, a anastępnie dopisujemy do nich elementy zbioru C:

$\left(A\cap B\right)\cup C=\left\{1,2\right\}\cup \left\{1,3,5,15\right\}=\left\{1,2,3,5,15\right\}$

 

Szukamy elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B, a następnie z usykanego zbioru zabieramy elementy zbioru C:

$\left(A\backslash B\right)\backslash C=\left\{3,6\right\}\backslash P1,3,5,15\}=\left\{6\right\}$