Żeby skonstruować trójkąt jeżeli suma długości dwóch krótszych boków jest większa od długości najdłuższego boku.

 

$a)17+19=36$

$36>35$

Można zbudować taki trójkąt.

 

 

$b)\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}+\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$

$\frac{1\cdot 6}{2\cdot 6}=\frac{6}{12}$

$\frac{7}{12}>\frac{6}{12}$

Można zbudować taki trójkąt.

 

 

$c)1+\sqrt{169}=1+13=14$

$\sqrt{196}=14$  

Suma długości dwóch krótszych boków nie jest większa od długości najdłuższego boku (jest równa)

Nie da się zbudować takiego trójkąta.

 

 

$d)\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{4}$  

 

$\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{8}$

A więc możemy oszacować:

$\sqrt{2}+\sqrt{2}<\sqrt{2}+\sqrt{3}$

ale również:

$\sqrt{4}<\sqrt{2}+\sqrt{2}$

Czyli ostatecznie:

$\sqrt{4}<\sqrt{2}+\sqrt{3}$

Można zbudować taki trójkąt.