Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°.

Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360°.

Czyli w n-kącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi (n-2)*180°.

 

Miara kątów w pięciokącie foremnym wynosi:

$\left(5-2\right)\cdot {180}^o=3\cdot {180}^o={540}^o$

Każdy kąt wewnętrzny jest równy więc miara jednego kąta wynosi:

$\frac{{540}^o}{5}={108}^o$

 

Trójkąc AOB jest równoramienny więc przy podstawie AB znajdują się dwa równe kąty. Każdy z nich ma miarę równą połowie kąta wewnętrznego w pięciokącie a więc 54°, czyli dwa kąty w trójkącie AOB mają miarę równą mierze kąta wewnętrznego.

W takim razie kąt przy wierzchołku O w trójkącie AOB musi mieć miarę 72°.

 

 

Miara kątów w sześciokącie foremnym wynosi:

$\left(6-2\right)\cdot {180}^o=4\cdot {180}^o={720}^o$

Każdy kąt wewnętrzny jest równy więc miara jednego kąta wynosi:

$\frac{{720}^o}{6}={120}^o$

 

Trójkąc AOB jest równoramienny więc przy podstawie AB znajdują się dwa równe kąty. Każdy z nich ma miarę równą połowie kąta wewnętrznego w sześciokącie a więc 60°, czyli dwa kąty w trójkącie AOB mają miarę równą mierze kąta wewnętrznego.

W takim razie kąt przy wierzchołku O w trójkącie AOB musi mieć miarę 60°.

 

 

Miara kątów w dwunastokącie foremnym wynosi:

$\left(12-2\right)\cdot {180}^o=10\cdot {180}^o={1800}^o$  

Każdy kąt wewnętrzny jest równy więc miara jednego kąta wynosi:

$\frac{{1800}^o}{12}={150}^o$

 

Trójkąc AOB jest równoramienny więc przy podstawie AB znajdują się dwa równe kąty. Każdy z nich ma miarę równą połowie kąta wewnętrznego w dwunastokącie a więc 75°, czyli dwa kąty w trójkącie AOB mają miarę równą mierze kąta wewnętrznego.

W takim razie kąt przy wierzchołku O w trójkącie AOB musi mieć miarę 30°.