$a)$  

$x^2+x+k=0$  

 

$\Delta =1-4k$  

 

$\text{Roˊwnanie ma dwa pierwiastki gdy}\Delta >0.$  

$1-4k>0$  

$4k<1$  

$k<\frac{1}{4}$  

$\text{Roˊwnanie ma dwa pierwiastki dla}k<\frac{1}{4}.$  

 

$\text{Roˊwnanie ma jeden pierwiastek gdy}\Delta =0.$  

$1-4k=0$  

$k=\frac{1}{4}$  

 

$\text{Roˊwnanie nie ma pierwiastkoˊ gdy}\Delta <0.$  

$1-4k<0$  

$k>\frac{1}{4}$  

 

$b)$  

$\frac{1}{4}{x}^2+\left(k+1\right)x+k^2=0$  

$\Delta ={\left(k+1\right)}^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot k^2=k^2+2k+1-k^2=2k+1$  

 

$\text{Roˊwnanie ma dwa pierwiastki gdy}\Delta >0.$  

$2k+1>0$  

$k>-\frac{1}{2}$  

 

$\text{Roˊwnanie ma jeden pierwiastek gdy}\Delta =0.$  

$2k+1=0$  

$k=-\frac{1}{2}$  

 

$\text{Roˊwnanie nie ma pierwiastkoˊ gdy}\Delta <0.$  

$2k+1<0$  

$k<-\frac{1}{2}$  

 

$c)$  

$k{x}^2+2x+1=0$  

$\Delta =4-4k$  

 

$\text{Roˊwnanie ma dwa pierwiastki gdy}\Delta >0.$  

$4-4k>0$  

$k<1$  

 

$\text{Roˊwnanie ma jeden pierwiastek gdy}\Delta =0.$  

$4-4k=0$  

$k=1$  

 

$\text{Roˊwnanie nie ma pierwiastkoˊ gdy}\Delta <0.$  

$4-4k<0$  

$k>1$