Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°

 

a) rysunek:

 

${90}^o+{50}^{o}20{}^{\prime }+\alpha ={180}^o$

$\alpha +{140}^{o}20{}^{\prime }={180}^o$

$\alpha ={180}^o-{140}^{o}20{}^{\prime }$

$\alpha ={40}^o-20{}^{\prime }$

$\alpha ={39}^{o}40{}^{\prime }$

 

A więc przy wierzchołku A w trójkącie ACD mamy kąt: 

${65}^{o}30{}^{\prime }-\alpha ={65}^{o}30{}^{\prime }-{39}^{o}40{}^{\prime }={26}^{o}30{}^{\prime }-40{}^{\prime }={26}^o-10{}^{\prime }={25}^{o}50{}^{\prime }$

 

Miary kątów trójkąta ABD:

${90}^o,{50}^{o}20{}^{\prime },{39}^{o}40{}^{\prime }$

Miary kątów trójkąta ACD:

${90}^o,{64}^{o}10{}^{\prime },{25}^{o}50{}^{\prime }$

 

b) rysunek:

 

$2\alpha ={65}^{o}30{}^{\prime }\mid :2$

$\alpha ={32}^{o}45{}^{\prime }$

 

• W trójkącie ABD:

${32}^{o}45{}^{\prime }+\beta +{50}^{o}20{}^{\prime }={180}^o$

$\beta +{83}^{o}05{}^{\prime }={180}^o$

$\beta =180-{83}^{o}05{}^{\prime }$

$\beta ={179}^{o}55{}^{\prime }-{83}^o$

$\beta ={96}^{o}55{}^{\prime }$

Miary:

${96}^{o}55{}^{\prime },{32}^{o}45{}^{\prime },{50}^{o}20{}^{\prime }$  

 

• W trójkącie ACD:

Przy wierzchołku D mamy kąt:

${180}^o-\beta ={180}^o-{96}^{o}55{}^{\prime }={84}^o-55{}^{\prime }={83}^{o}05{}^{\prime }$

Miary:

${32}^{o}45{}^{\prime },{83}^{o}5{}^{\prime },{64}^{o}10{}^{\prime }$