a) Rysunek:

$h=6$

Wyskość w trójkącie równobocznym o boku długości x jest dana wzorem:

$h=\frac{x\sqrt{3}}{2}$

$6=\frac{x\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$

$12=x\sqrt{3}\mid \cdot \sqrt{3}$

$12\sqrt{3}=x\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

$3x=12\sqrt{3}\mid :3$

$x=4\sqrt{3}$

 

 

b) Zastosujmy twierdzenie Pitagorasa:

$x^2+x^2={\left(x+2\right)}^2$

$x^2+x^2=x^2+4x+4$

$2x^2=x^2+4x+4$

$x^2-4x-4=0$

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=16+16=32$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}$

$x_1=\frac{-\left(-4\right)-4\sqrt{2}}{2}=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}=2-2\sqrt{2}<0$

$x_2=\frac{-\left(-4\right)+4\sqrt{2}}{2}=\frac{4+4\sqrt{2}}{2}=2+2\sqrt{2}$

 

 

 

 

c) Rysunek:

$h=x+1$  

Wyskość w trójkącie równobocznym o boku długości 2x jest dana wzorem:

$h=\frac{2x\sqrt{3}}{2}$

 

$\frac{2x\sqrt{3}}{2}=x+1$

$x\sqrt{3}=x+1$

$x\sqrt{3}-x=1$

$x\left(\sqrt{3}-1\right)=1\mid :\left(\sqrt{3}-1\right)$

$x=\frac{1}{\sqrt{3}-1}\cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}$

$x=\frac{\sqrt{3}+1}{3-1}$

$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$