$\text{a)}y=x^2-4x+3$  

Wypisujemy współczynniki liczbowe funkcji:

$a=1,b=-4,c=3$  

Obliczamy wyróżnik funkcji:

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$  

Korzystając ze wzorów wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$   

$q=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{4}{4}=-1$   

Zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=a\left(x-p\right)+q$  

$y={\left(x-2\right)}^2-1$  

 

Punktem przecięcia paraboli z osią Y jest punkt o współrzędnych (0,c), czyli:

$\left(0,3\right)$  

Wyznaczamy punkty przecięcia paraboli z osią X:

$x^2-4x+3=0$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{4}=2$  

$x_1=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$x_2=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$  

Punkty przecięcia paraboli z osią X to:

$\left(1,0\right)\text{oraz}\left(3,0\right)$  

 

Szkicujemy wykres funkcji:

$\underline{\underline{}}$   

$\text{b)}y=-x^2+4x-5$   

Wypisujemy współczynniki liczbowe funkcji:

$a=-1,b=4,c=-5$   

Obliczamy wyróżnik funkcji:

$\Delta =4^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-5\right)=16-20=-4$    

Korzystając ze wzorów wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2$   

$q=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-4}{-4}=-1$    

Zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=a\left(x-p\right)+q$  

$y=-{\left(x-2\right)}^2-1$   

 

Punktem przecięcia paraboli z osią Y jest punkt o współrzędnych (0,c), czyli:

$\left(0,-5\right)$   

Zauważmy, że   stąd wykres funkcji nie przecina osi X.

Cała parabola znajduje się pod osią X. 

 

Szkicujemy wykres funkcji:

$\underline{\underline{}}$    

$\text{c)}y=2x^2+4x-1$   

Wypisujemy współczynniki liczbowe funkcji:

$a=2,b=4,c=-1$   

Obliczamy wyróżnik funkcji:

$\Delta =4^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=16+8=24$    

Korzystając ze wzorów wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{4}=-1$    

$q=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{24}{8}=-3$    

Zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=a\left(x-p\right)+q$  

$y=2{\left(x+1\right)}^2-3$   

 

Punktem przecięcia paraboli z osią Y jest punkt o współrzędnych (0,c), czyli:

$\left(0,-1\right)$  

Wyznaczamy punkty przecięcia paraboli z osią X:

$2x^2+4x-1=0$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$   

$x_1=\frac{-4-2\sqrt{6}}{4}=-1-\frac{\sqrt{6}}{2}$   

$x_2=\frac{-4+2\sqrt{6}}{4}=-1+\frac{\sqrt{6}}{2}$   

Punkty przecięcia paraboli z osią X to:

$\left(-1-\frac{\sqrt{6}}{2,0}\right)\text{oraz}\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1,0\right)$  

 

Szkicujemy wykres funkcji: