a) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy oznaczenia, jak na rysunku. 

Zaznaczony trójkąt jest trójkątem równoramiennym (odcinki zaznaczone kolorem czerwony są wysokościami ścian bocznych;

ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, więc ściany boczne są przystające).

Zauważmy, że wysokość ściany bocznej, krawędź boczna oraz połowa podstawy tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości ściany bocznej (h):

$h^2=6^2-3^2$  

$h^2=36-9=27$  

$h=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$  

Zauważmy, że odcinek o długości b (zaznaczony kolorem zielonym) ma długość równą długości krawędzi podstawy, więc:

$b=6$  

 

Obliczamy długość wysokości ostrosłupa (H). Połowa odcinka b, wysokość ściany bocznej h oraz wysokość ostrosłupa H tworzą

trójkąt prostokątny. Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy wysokość H:

$H^2=h^2-{\left(\frac{1}{2}b\right)}^2$  

$H^2={\left(3\sqrt{3}\right)}^2-3^2$  

$H^2=27-9=18$  

$H=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$  

 

Obliczamy pole zaznaczonego trójkąta:

$P_t=\frac{b\cdot H}{2}=\frac{{\sout{6}}^3\cdot 3\sqrt{2}}{{\sout{2}}^1}=9\sqrt{2}\left[j^2\right]$  

$\underline{\underline{}}$  

b) Rysunek pomocniczy:

Zaznaczony trójkąt jest trójkątem równoramiennym (odcinki zaznaczone kolorem czerwony są krawędziami bocznymi;

ostrosłup jest prawidłowy sześciokątny, więc ściany boczne są przystające).

Zauważmy, że odcinek o długości d (zaznaczony kolorem zielonym) ma długość równą długości dwóch krawędzi podstawy, więc:

$d=8$  

(podstawę ostrosłupa możemy podzielić na sześć trójkątów równobocznych o boku równym długości krawędzi podstawy ostrosłupa,

odcinek o długości d ma długość równą dwóm długościom boków trójkątów równobocznych z podstawy)

 

Obliczamy długość wysokości ostrosłupa (H). Połowa odcinka d, krawędź boczna oraz wysokość ostrosłupa H tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy wysokość H:

$H^2=6^2-{\left(\frac{1}{2}d\right)}^2$  

$H^2=36-4^2$  

$H^2=36-16=20$   

$H=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$   

 

Obliczamy pole zaznaczonego trójkąta:

$P_t=\frac{d\cdot H}{2}=\frac{{\sout{8}}^4\cdot 2\sqrt{5}}{{\sout{2}}^1}=8\sqrt{5}\left[j^2\right]$