a) Rysunek pomocniczy podstawy graniastosłupa:

W podstawie graniastosłupa znajduje się kwadrat o boku długości 10 cm.

Przekątne w kwadracie są równej długości.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość przekątnej:

$d^2={10}^2+{10}^2$  

$d^2=100+100$  

$d^2=200$  

$d=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

Odp: Długości przekątnych w kwadracie wynoszą 10√2 cm.

 

b) Rysunek pomocniczy:

W podstawie graniastosłupa znajduje się sześciokąt foremny.

Możemy wyróżnić w nim przekątne o dwóch różnych długościach d i e.

Zauważmy, że przekątna e jest najdłuższą przekątną, mającą długość 14 cm.

$e=14\text{cm}$  

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość przekątnej d:

$d^2=e^2-7^2$  

$d^2={14}^2-49$  

$d^2=196-49=147$  

$d=\sqrt{147}=\sqrt{49\cdot 3}=7\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$   

Odp: W sześciokącie foremnym długości przekątnych wynoszą 14 cm i 7√3 cm.