Oznaczmy  długości odcinków:

$a=1,5$  

$b=\sqrt{5}$  

$c=3$  

$d=3\sqrt{2}$  

$e=\sqrt{13}$  

$f=1$     

$g=2$   

$h=2,5$  

Aby sprawdzić, z których odcinków można zbudować trójkąt prostokątny będziemy korzystać z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa.

W tym celu obliczmy kwadraty podanych powyżej długości:

$a^2={1,5}^2=2,25$  

$b^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2=5$  

$c^2=3^2=9$  

$d^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2=18$  

$e^2={\left(\sqrt{13}\right)}^2=13$  

$f^2=1^2=1$  

$g^2=2^2=4$   

$h^2={2,5}^2=6,25$

Z powyższych liczb wybieramy takie trzy, że suma dwóch mniejszych jest równa trzeciej liczbie (większej od dwóch pozostałych).

Mamy wówczas:

$1)5+4=9,$   

czyli:

$b^2+g^2=c^2$  

 

$2)5+13=18,$  

czyli:

$b^2+e^2=d^2$  

 

$3)2,25+4=6,25,$  

czyli:

$a^2+g^2=h^2$  

 

$4)9+4=13,$   

czyli:

$c^2+g^2=e^2$  

 

$5)1+4=5,$  

czyli:

$f^2+g^2=b^2$  

 

Trójkąty prostokątne można zbudować z następujących odcinków:

- b, c, g, czyli √5; 3; 2

- b, d, e, czyli √5; 3√2; √13

- a, g, h, czyli 1,5; 2; 2,25

- c, e, g, czyli 3; √13; 2

- b, f, g, czyli √5; 1; 2