Matematyka

Na ogrodzenie każdej działki w kształcie kwadratu należy kupić siatkę o długości równej jej 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na ogrodzenie każdej działki w kształcie kwadratu należy kupić siatkę o długości równej jej

3
 Zadanie

4
 Zadanie

Podwójnie podkreślone wyrażenia należy kolejno wstawić w luki. 


*Najpierw musimy napisać wzór, który opisywałby obwód działki o boku długości x. 
Obwód działki to:
`Obw.=x+x+x+x=4x` 

Aby ogrodzić działkę potrzebujemy o 2 m mniej siatki niż wynosi długość obwodu działki, czyli potrzebujemy (4x-2) m siatki. 



x -długość boku działki (w m)
Funkcja, która opisuje ile metrów siatki potrzeba, aby ogrodzić działkę o boku długości x to:
`f(x)=ul(ul(4x-2))`  
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Długość boku działki wynosi 50 m. 
Obliczamy, ile metrów siatki należy kupić na ogrodzenie tej działki. 
`x=50` 
`y=4*50-2=200-2=ul(ul(198))`  

Aby ogrodzić działkę o boku długości 50 m potrzeba 198 m siatki. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Kupiono 150 m siatki, czyli y=150. Obliczamy, ile wynosi x. 
`150=4x-2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|+2` 
`152=4x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|:4` 
`x=ul(ul(38))` 

Bok działki ma długość 38 m.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Aby ogrodzić największą działkę potrzeba 298 m siatki, czyli y=298 m. 
Obliczamy, ile wynosi długość boku działki (x). 
`298=4x-2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |+2` 
`300=4x` 
`x=ul(ul(75))` 

Długość boku najdłuższej działki to 75 m.   

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2
Autorzy: Barbara Podobińska, Teresa Przetacznik-Dąbrowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Zobacz także
Udostępnij zadanie