Matematyka

Autorzy:Barbara Podobińska, Teresa Przetacznik-Dąbrowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2012

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są jednakowej długości, a suma ich długości wynosi 80 cm. 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są jednakowej długości, a suma ich długości wynosi 80 cm.

4
 Zadanie

5
 Zadanie

1
 Zadanie

Ostosłup prawidłowy czworokątny ma 8 krawędzi równej długości (4 krawędzie podstawi i 4 krawędzie boczne). 
Łączna długość krawędzi to 80 cm. 

Obliczamy długość jednej krawędzi. 
`80cm:8=10cm` 

Jedna krawędź ma 10 cm długości. 


Podstawą jest kwadrat o boku długości 10 cm. 
Przekątna kwadratu ma długość:
`d=10sqrt{2}cm` 


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość wysokości ostrosłupa. 
`(5sqrt{2}cm)^2+H^2=(10cm)^2` 
`50cm^2+H^2=100cm^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-50cm^2` 
`H^2=50cm^2` 
`H=sqrt{50}cm=5sqrt{2}cm` 


Aby obliczyć objętość ostrosłupa musimy znać pole jego podstawy. 
`P_p=(10cm)^2=100cm^2` 


Obliczamy objętość. 
`V=1/3*100cm^2*5sqrt{2}cm=(500sqrt{2}cm^3)/3=166 2/3sqrt{2}cm^3` 



Poprawna odpowiedź to D.