a) Trójkąt, na którym został opisany okrąg jest trójkątem prostokątnym, ponieważ jeden z jego boków jest średnicą okręgu, dlatego:

$\alpha ={90}^o$

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

$\beta ={180}^o-\left({90}^0+{23}^o\right)={180}^o-{113}^o={67}^o$

$\underline{\underline{}}$ $\underline{\underline{}}$

b) Trójkąt, na którym został opisany okrąg jest trójkątem prostokątnym, ponieważ jeden z jego boków jest średnicą okręgu. Kąt, który leży na przeciwko najdłuższego boku trójkąta ma 90°, dlatego:

$\alpha ={90}^o-{42}^o={48}^o$

Trójkąt ABD jest trójkątem równoramiennym (odcinek AD oraz DB są promieniami okręgu, więc mają taką samą długość). Podstawą tego trójkąta jest odcinek AB. Kąty przy podstawie muszą mieć taką samą miarę (gdyż jest to trójkąt równoramienny), dlatego:

$\beta ={42}^o$

W zadaniu kąt γ nie został zaznaczony. Być może miał on się znajdować w miejscu takim, jak na powyższym rysunku.

Obliczamy miarę kąta γ, zaznaczonego na powyższym rysunku.

Trójkąt ADC także jest równoramienny (odcinek AD oraz DC są promieniami okręgu). Podstawą trójkąta jest odcinek AC. Kąty przy podstawie mają taką sama miarę, dlatego:

$\gamma ={48}^o$

$\underline{\underline{}}$

c) Trójkąt, na którym opisany jest okrąg jest trójkątem prostokątnym, dlatego kąt przy wierzchołku A ma miarę 90°. 

Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, ponieważ odcinki AC oraz CB mają taką samą długość (są promieniami okręgu).

Kąty przy podstawie AB muszą mieć taką samą miarę, więc:

$\alpha =\frac{1}{2}\cdot \left({180}^o-{110}^o\right)=\frac{1}{2}\cdot {70}^o={35}^o$

Miara kąta przy wierzchołku A wynosi 90°.  Trójkąt ABD jest prostokątny, dlatego:

$\beta ={180}^o-\left({90}^o+{35}^o\right)$

$\beta ={180}^o-{125}^o$

$\beta ={55}^o$