a) Korzystamy z tw. Pitagorasa.

Trójkąt T₁:

$a^2+{12}^2={13}^2$

$a^2+144=169\mid -144$

$a^2=25$

$a=5\left[cm\right]$

Trójkąt T₂:

$8^2+6^2=b^2$

$64+36=b^2$

$100=b^2$

$b=10\left[cm\right]$

Trójkąt T₃:

${4,5}^2+c^2={7,5}^2$

$20,25+c^2=56,25\mid -20,25$

$c^2=36$

$c=6\left[cm\right]$

$\underline{\underline{}}$

b) a = 5 cm, b = 10 cm, c = 6 cm

Rozpatryjuemy trójkąt o bokach długości:

$\frac{1}{2}\cdot 5=\frac{5}{2}=2,5\left[cm\right]$

$\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{10}}^5=5\left[cm\right]$

$\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{6}}^3=3\left[cm\right]$

Korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa.

Sprawdzamy czy kwadrat długości najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków.

Jeżeli ten warunek jest spełniony to trójkąt jest prostokątny.

$3^2+{2,5}^2=5^2$

$L=9+6,25=15,25$

$P=5^2=25$

$L\ne P$

Trójkąt T₄ nie jest trójkątem prostokątnym.