Obliczmy najpierw pole trójkata XYZ.

Jest to trójkąt prostokatny, więc jedną z jego przyprostokatnych traktujemy jako podstawę, a drugą, jako opadającą na nią wysokość.

$P_{XYZ}=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{6}}^3\cdot 8$

$P_{XYZ}=24\left[j^2\right]$

 

a) 

Obliczmy skalę podobieństwa trójkąta A₁B₁C₁ do trójkąta XYZ.

W tym celu obliczmy stosunek długości odpowiadających sobie najdłuższych boków, czyli przeciwprostokątnych.

$k_1=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$

Wiemy, że stosunek pola trójkąta A₁B₁C₁ (oznaczmy to pole jako P₁) do pola trójkąta XYZ jest równy skali podniesionej do potęgi drugiej.

$\frac{P_1}{P_{XYZ}}={\left(\frac{7}{5}\right)}^2$

$P_1={\left(\frac{7}{5}\right)}^2\cdot P_{XYZ}$

$P_1=\frac{49}{25}\cdot P_{XYZ}$

$P_1=\frac{49}{25}\cdot 24$

$P_1=\frac{1176}{25}$

$P_1=47\frac{1}{25}=47\frac{4}{100}=47,04\left[j^2\right]$

$\underline{\underline{}}$

b) 

Obliczmy skalę podobieństwa trójkąta A₂B₂C₂ do trójkąta XYZ.

W tym celu obliczmy stosunek długości odpowiadających sobie krótszych z przyprostokątnych.

$k_2=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$

Wiemy, że stosunek pola trójkąta  A₂B₂C₂ (oznaczmy to pole przez P₂) do pola trójkąta XYZ jest równy skali podniesionej do potęgi drugiej.

$\frac{P_2}{P_{XYZ}}={\left(\frac{5}{3}\right)}^2$

$P_2={\left(\frac{5}{3}\right)}^2\cdot P_{XYZ}$

$P_2=\frac{25}{9}\cdot P_{XYZ}$

$P_2=\frac{25}{{\sout{9}}^3}\cdot {\sout{24}}^8$

$P_2=\frac{200}{3}$

 

$P_2=66\frac{2}{3}\left[j^2\right]$