Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójąta SOD możemy zapisać:

${\left(3\sqrt{3}\right)}^2+{\left|OD\right|}^2=6^2$

$3^2\cdot {\sqrt{3}}^2+{\left|OD\right|}^2=36$ $3^2\cdot {\sqrt{3}}^2+{\left|OD\right|}^2=36$

$9\cdot 3+{\left|OD\right|}^2=36$

$27+{\left|OD\right|}^2=36\mid -27$

${\left|OD\right|}^2=9$

$\left|OD\right|=3$

 

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny. Odcinek OD stanowi jedną trzecią wysokości tego trójkąta.

 

Odcinek AD to cała wysokość podstawy. Jeśli więc trzecia część odcinka AD ma długość 3, to możemy łatwo obliczyć długość odcinka AD:

$\left|AD\right|=3\cdot 3=9$

 

Obliczamy pole przekroju - jest to trójkąt o podstawie AD oraz wysokości SO:

$P_{\Delta ADS}=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 3\sqrt{3}=\frac{27\sqrt{3}}{2}=13,5\sqrt{3}odp.D$