$\text{I.}$

$\text{Prostokąt zbudowany jest z trzech kwadratoˊw o polu}2\text{.}$
$\text{Jego pole jest roˊwne}3\cdot 2=6\text{. Liczbę}6\text{moz˙emy zapisacˊ}6=\sqrt{36}\text{.}$  
$\text{Prostokąt ten ma boki długosˊci}\sqrt{2}\text{i}\sqrt{18}\left(3\sqrt{2}=\sqrt{18}\right)\text{. Jego pole wynosi więc: P}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{18}\text{.}$

$\text{Zatem:}$  
$\sqrt{36}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{18}$  

 

$\text{II.}$  

$\text{Prostokąt zbudowany jest z szesˊciu kwadratoˊw o polu}2\text{. Jego pole jest roˊwne}6\cdot 2=12\text{.}$  
$\text{Liczbę}12\text{moz˙emy zapisacˊ}12=\sqrt{144}\text{.}$  

$\text{Prostokąt ten ma boki długosˊci}\sqrt{8}\left(2\sqrt{2}\right)\text{i}\sqrt{18}\left(3\sqrt{2}=\sqrt{18}\right)\text{. Jego pole wynosi więc: P}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{18}\text{.}$

$\text{Zatem:}$  
$\sqrt{144}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{18}$    
$\underline{\underline{}}$  

$\sqrt{16}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}$  
$\text{Zauwaz˙my, z˙e aby otrzymacˊ}16\text{mnoz˙ymy}2\text{razy}8\left(2\cdot 8=16\right)\text{.}$
$\text{Oznacza to, z˙e iloczyn pierwiastkoˊw dwoˊch liczb jest roˊwny pierwiastkowi z iloczynu tych liczb,}$
$\text{czyli:}\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}\text{.}$  

 

$\sqrt{36}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{18}$    
$\text{Zauwaz˙my, z˙e aby otrzymacˊ}36\text{mnoz˙ymy}2\text{razy}18\left(2\cdot 18=36\right)\text{.}$
$\text{Oznacza to, z˙e iloczyn pierwiastkoˊw dwoˊch liczb jest roˊwny pierwiastkowi z iloczynu tych liczb,}$
$\text{czyli:}\sqrt{2}\cdot \sqrt{18}=\sqrt{2\cdot 18}=\sqrt{36}\text{.}$

$\sqrt{144}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{18}$  
$\text{Zauwaz˙my, z˙e aby otrzymacˊ}144\text{mnoz˙ymy}8\text{razy}18\left(8\cdot 18=144\right)\text{.}$  
$\text{Oznacza to, z˙e iloczyn pierwiastkoˊw dwoˊch liczb jest roˊwny pierwiastkowi z iloczynu tych liczb,}$
$\text{czyli:}\sqrt{8}\cdot \sqrt{18}=\sqrt{8\cdot 18}=\sqrt{144}\text{.}$
$\underline{\underline{}}$