Matematyka

Rozwiąż równanie. 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ (x+1)/x=3/2` 

`(x+1)*2=x*3` 
`2x+2=3x \ \ \ \ \ \ |-2x` 
`x=2` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`b) \ 3/5=x/(x-4)` 
`3*(x-4)=5*x` 
`3x-12=5x \ \ \ \ \ \ \ |-3x` 
`-12=2x \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 
`x=-6` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`c) \ (2x)/(3+x)=5/6` 
`2x*6=(3+x)*5` 
`12x=15+5x \ \ \ \ \ \ \ \ |-5x` 
`7x=15 \ \ \ \ \ \ |:7` 
`x=15/7`  
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`d) \ 1/3=(2x+1)/(7x-2)` 
`1*(7x-2)=3*(2x+1)` 
`7x-2=6x+3 \ \ \ \ \ \ \ \ |-6x` 
`x-2=3 \ \ \ \ \ \ \ |+2` 
`x=5` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`e) \ (2x-6)/(x-2)=2/3` 
`(2x-6)*3=(x-2)*2` 
`6x-18=2x-4 \ \ \ \ \ \ \ |-2x` 
`4x-18=-4 \ \ \ \ \ \ \ |+18` 
`4x=14 \ \ \ \ \ \ \ |:4` 
`x=3,5` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`f) \ (2-x)/(0,2x+1)=5/3` 
`(2-x)*3=(0,2x+1)*5` 
`6-3x=x+5 \ \ \ \ \ \ \ \ |-x` 
`6-4x=5 \ \ \ \ \ \ \ \ |-6` 
`-4x=-1 \ \ \ \ \ \ \ |:(-4)` 
`x=1/4` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`g) \ 2/(3x+1)=1/(x+5)` 
`2*(x+5)=(3x+1)*1` 
`2x+10=3x+1 \ \ \ \ \ \ \ |-3x` 
`-x+10=1 \ \ \ \ \ \ \ |-10` 
`-x=-9 \ \ \ \ \ \ \ |*(-1)` 
`x=9` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`h) \ (x+5)/2=(10+2x)/4` 
`(x+5)*4=2*(10+2x)` 
`4x+20=20+4x \ \ \ \ \ \ \ \ |-4x` 
`20=20` 
Równość zawsze prawdziwa. Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`i) \ 6/(9x+2)=4/(6x+1)` 
`6*(6x+1)=(9x+2)*4` 
`36x+6=36x+8 \ \ \ \ \ \ \ \ |-36x` 
`6=8` 
Równość nieprawdziwa. Równanie nie ma rozwiązań.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`j) \ (0,2)/(0,5x+0,1)=8/(3x-1)` 
`0,2*(3x-1)=(0,5x+0,1)*8` 
`0,6x-0,2=4x+0,8 \ \ \ \ \ \ \ \ |-4x` 
`-3,4x-0,2=0,8 \ \ \ \ \ \ \ |+0,2` 
`-3,4x=1 \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-10)` 
`34x=-10 \ \ \ \ \ \ \ \ |:34` 
`x=-10/34` 

`x=-5/17`   
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`k) \ (x-1/2)/(1/12)=(3-2x)/(1/3)` 

`(x-1/2)*1/3=1/12*(3-2x)` 

`1/3x-1/6=3/12-2/12x` 

`4/12x-2/12=3/12-2/12x \ \ \ \ \ \ \ \ |+2/12x` 

`6/12x-2/12=3/12 \ \ \ \ \ \ \ \ |+2/12` 

`6/12x=5/12 \ \ \ \ \ \ \ \ |*12` 

`6x=5 \ \ \ \ \ \ \ |:6` 

`x=5/6` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`l) \ (0,5x-3)/(0,2)=(0,7x-2)/(0,5)` 
`(0,5x-3)*0,5=0,2*(0,7x-2)` 
`0,25x-1,5=0,14x-0,4 \ \ \ \ \ \ \ \ |-0,14x` 
`0,11x-1,5=-0,4 \ \ \ \ \ \ \ \ |+1,5` 
`0,11x=1,1 \ \ \ \ \ \ |*100` 
`11x=110 \ \ \ \ \ \ \ |:11` 
`x=10`  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie