Matematyka

Autorzy:Opracowanie zbiorowe

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

Wykonaj kolejno potęgowania. 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykonaj kolejno potęgowania.

7
 Zadanie

8
 Zadanie

`"a)"\ ("a"+"b")^0=1`  

`\ \ \ ("a"+"b")^1=ul(1)*"a"^1+ul(1)*"b"^1`      

`\ \ \ ("a"+"b")^2=ul(1)*"a"^2+ul(2)*"ab"+ul(1)*"b"^2`  

`\ \ \ ("a"+"b")^3=ul(1)*"a"^3+ul(3)*"a"^2b^1+ul(3)*"a"^1"b"^2+ul(1)*"b"^3` 

`"Zauważmy jak zmieniają się potęgi kolejnych składników sumy a"+"b oraz współczynniki" `
`"przy tych potęgach na podstawie trójkąta Pascala."`

`0". wiersz trójkąta Pascala to"\ 1", więc:"`
`("a"+"b")^0=1` 

`1". wiersz trójkąta Pasccala to"\ 1\ "i"\ 1", zatem współczynniki przy poszczególnych składnikach" `
`"sumy będą równe"\ 1"."`
`"Składniki sumy piszemy w ten sposób, że:"`
`"a"^1"b"^0+"a"^0"b"^1="a"^1+"b"^1` 
`"Najpierw zaczynamy od najwyższej potęgi a i najniższej potęgi b. Następnie potęgi a maleją," `
`"a potęgi b rosną."`
`"Stąd mamy:"`
`("a"+"b")^1=1*"a"^1"b"^0+1*"a"^0"b"^1=1"a"^1+1"b"^1`   

` 2". wiersz trójkąta Pascala to"\ 1","\ 2\ "i"\ 1", zatem współczynniki będą wynosić kolejno"\ 1","\ 2","\ 1"."`

 
`"Potęga a znów będzie zaczynać się od najwyższej możliwej, czyli"\ 2\ "(bo mamy nawias do potęgi"\ 2"),"`
`"a potęga b od najniższej. Kolejna potęgi a będą maleć, a b będą rosnąć."`
`"Mamy zatem:"`
`("a"+"b")^2=1*"a"^2"b"^0+2*"a"^1"b"^1+1*"a"^0"b"^2=1"a"^2+2"ab"+1"b"^2` 

`"W kolejnych potęgach obowiązuje ta sama zasada."`

 

`"b)"\ ("a"+"b")^4=ul(1)*"a"^4+ul(4)*"a"^3"b"^1+ul(6)*"a"^2"b"^2+ul(4)"a"^1"b"^3+ul(1)*"b"^4` 

`"W"\ 4". wierszu Pascala kolejne liczby to:"\ 1","\ 4","\ 6","\ 4","\ 1\ "więc w takiej kolejności mamy współczynniki."`
`"Potęgi a kolejno maleją od"\ 4\ "do"\ 0", zaś potęgi b kolejno rosną od"\ 0\ "do"\ 4"."`

 

`"c)"\ ("a"+"b")^5=1"a"^5+5"a"^4"b"^1+10"a"^3"b"^2+10"a"^2"b"^3+5"a"^1"b"^4+1"b"^5` 

`\ \ \ ("a"+"b")^6=1"a"^6+6"a"^5"b"^1+15"a"^4"b"^2+20"a"^3"b"^3+15"a"^2"b"^4+6"a"^1"b"^5+1"b"^6`