W zadaniu będziemy korzystacˊ ze wzoru na kwadrat sumy dwoˊch wyraz˙enˊ.
a) ( □ +2)2=x2+4x+ Δ
Rozpisujemy lewą stronę roˊwnania. Następnie poroˊwnujemy ją z prawą stroną i odczytujemy co nalez˙y wstawicˊ w luki.
(□+2)2=□2+2⋅□⋅2+22=□2+4□+4
Prawa strona roˊwnania ma postacˊ: x2+4x+Δ
Teraz widzimy co nalez˙y wstawicˊ w luki.
□=x
Δ=4
b) (3x+ □ )2= Δ x2+60x+ ⋄
Rozpisujemy lewą stronę roˊwnania. Następnie poroˊwnujemy ją z prawą stroną i odczytujemy co nalez˙y wstawicˊ w luki.
(3x+□)2=(3x)2+2⋅3x⋅□+□2=9x2+6□x+□2
Prawa strona roˊwnania ma postacˊ: Δx2+60x+⋄
Teraz widzimy co nalez˙y wstawicˊ w luki.
Δ=9
□=10
⋄=□2=102=100
c) ( □ x+ Δ y)2=25x2+ ⋄ xy+9y2
Rozpisujemy lewą stronę roˊwnania. Następnie poroˊwnujemy ją z prawą stroną i odczytujemy co nalez˙y wstawicˊ w luki.
(□x+Δy)2=(□x)2+2⋅□x⋅Δy+(Δy)2=□2x2+2□Δxy+Δ2y2
Prawa strona roˊwnania ma postacˊ: 25x2+⋄xy+9y2
Teraz widzimy co nalez˙y wstawicˊ w luki.
□2=25 zatem □=5
Δ2=9 zatem Δ=3
⋄=2⋅□⋅Δ=2⋅5⋅3=30
UWAGA: Moz˙liwe jest roˊwniez˙ drugie rozwiązanie. Wtedy:
□=−5
Δ=−3
⋄=2⋅□⋅Δ=2⋅(−5)⋅(−3)=30
d) ( □ a+ Δ b)2=100a2+ ⋄ ab+36b2
Rozpisujemy lewą stronę roˊwnania. Następnie poroˊwnujemy ją z prawą stroną i odczytujemy co nalez˙y wstawicˊ w luki.
(□a+Δb)2=(□a)2+2⋅□a⋅Δb+(Δb)2=□2a2+2□Δab+Δ2b2
Prawa strona roˊwnania ma postacˊ: 100a2+⋄ab+36b2
Teraz widzimy co nalez˙y wstawicˊ w luki.
□2=100 zatem □=10
Δ2=36 zatem Δ=6
⋄=2□Δ=2⋅10⋅6=120
UWAGA: Moz˙liwe jest roˊwniez˙ drugie rozwiązanie. Wtedy:
□=−10
Δ=−6
⋄=2□Δ=2⋅(−10)⋅(−6)=120
