$\text{I. Duz˙y kwadrat (biały z niebieską ramką) ma bok długosˊci x}+4$
$\text{Pole tego kwadratu to:}$
${\text{P}}_{\text{D}}={\left(\text{x}+4\right)}^2={\text{x}}^2+8\text{x}+16$   

$\text{Duz˙y kwadrat składa się z niebieskiego kwadratu i czterech troˊjkątoˊw. Pola tych troˊjkątoˊw to:}$
${\text{P}}_{\text{T}}=\frac{1}{2}\cdot \text{x}\cdot 4=2\text{x}$  

$\text{Obliczamy długosˊcˊ x.}$
${\text{P}}_{\text{D}}={\text{P}}_{\text{N}}+4{\text{P}}_{\text{T}}$  
${\text{x}}^2+8\text{x}+16=65+4\cdot 2\text{x}$  
${\text{x}}^2+8\text{x}+16=65+8\text{x}\mid -8x$ ${\text{x}}^2+8\text{x}+16=65+8\text{x}\mid -8x$  
${\text{x}}^2+16=65\mid -16$  
${\text{x}}^2=49$  

$\text{Zatem:}$
$\text{x}=7$    

$\text{W lukę nalez˙y wpisacˊ:}7\text{.}$
$\underline{\underline{}}$  

$\text{II. Duz˙y kwadrat (biały z niebieską ramką) ma bok długosˊci x}+2$
$\text{Pole tego kwadratu to:}$
${\text{P}}_{\text{D}}={\left(\text{x}+2\right)}^2={\text{x}}^2+4\text{x}+4$    

$\text{Duz˙y kwadrat składa się z niebieskiego kwadratu i czterech troˊjkątoˊw. Pola tych troˊjkątoˊw to:}$
${\text{P}}_{\text{T}}=\frac{1}{2}\cdot \text{x}\cdot 2=\text{x}$   

$\text{Obliczamy długosˊcˊ x.}$
${\text{P}}_{\text{D}}={\text{P}}_{\text{N}}+4{\text{P}}_{\text{T}}$  
${\text{x}}^2+4\text{x}+4=20+4\cdot \text{x}$   
${\text{x}}^2+4\text{x}+4=20+4\text{x}\mid -4\text{x}$   
${\text{x}}^2+4=20\mid -4$  
${\text{x}}^2=16$   

$\text{Zatem:}$
$\text{x}=4$      

$\text{W lukę nalez˙y wpisacˊ:}4\text{.}$
$\underline{\underline{}}$

$\text{III. Duz˙y kwadrat (biały z niebieską ramką) ma bok długosˊci x}+5$
$\text{Pole tego kwadratu to:}$
${\text{P}}_{\text{D}}={\left(\text{x}+5\right)}^2={\text{x}}^2+10\text{x}+25$    

$\text{Duz˙y kwadrat składa się z niebieskiego kwadratu i czterech troˊjkątoˊw. Pola tych troˊjkątoˊw to:}$
${\text{P}}_{\text{T}}=\frac{1}{2}\cdot \text{x}\cdot 5=\frac{5}{2}\text{x}$    

$\text{Obliczamy długosˊcˊ x.}$
${\text{P}}_{\text{D}}={\text{P}}_{\text{N}}+4{\text{P}}_{\text{T}}$  
${\text{x}}^2+10\text{x}+25=61+4\cdot \frac{5}{2}\text{x}$    
${\text{x}}^2+10\text{x}+25=61+10\text{x}\mid -10\text{x}$   
${\text{x}}^2+25=61\mid -25$   
${\text{x}}^2=36$    

$\text{Zatem:}$
$\text{x}=6$       

$\text{W lukę nalez˙y wpisacˊ:}6\text{.}$